Продемонстрируем объект, который является "неподвижной точкой" всего одной итерации четырех аффинных преобразований, записанных в комплексном виде [44]. Это так называемая кривая Коха (рис.2.6). Задача сжатия информации заключается в том, чтобы "преобразовать сообщение в пределах одного и того же алфавита так, чтобы при этом его длина (количество букв алфавита) стала меньше, но при этом сообщение можно было восстановить без использования какой-либо дополнительной информации. Наиболее популярные алгоритмы сжатия - RLE, коды Хаффмана, алгоритм Лемпеля-Зива. Для сжатия графической и видеоинформации используются алгоритмы JPEG и MPEG. Главное достоинство -алгоритмов сжатия, с точки зрения криптографии, состоит в том, что они изменяют статистику входного текста в сторону ее выравнивания. Так в обычном тексте, сжатом с помощью эффектного алгоритма, все символы имеют одинаковые частотные характеристики, и даже использование простых систем шифрования сделает текст недоступным для криптоанализа".

Во фрактальном сжатии используется принципиально новая идея - подобие разных по размеру областей изображения. Рассмотрим некоторое изображение (картину). Если это изображение состоит из относительно небольшого числа (самоподобных) фракталов, тогда изображение может кодироваться (сжиматься) посредством запоминания коэффициентов соответствующих аффинных преобразований (рис.2.8) и может быть собрано, восстановлено (это декомпрессия!) в ходе итерационного процесса (рис.2.9) подобно тому, как мы собирали треугольник Серпинского или кривую Коха.