Итерационный способ хранения, или сжатия, изображений предполагает использование его рекурсивных особенностей. Это позволяет сжать 921 Кб BMP в итерационное изображение, требующее всего 10 Кб. Вот так-то! Итерационные изображения могут рассматриваться как с низким разрешением, так и с более высоким, чем исходное. Конечно, подобное можно делать и с пиксельными изображениями, только они потом становятся размытыми. Если же вы растягиваете изображение, сжатое итерационным способом, то будете видеть все более мелкие детали" [43]. "Использование IFS для сжатия обычных изображений (например фотографий) основано на выявлении локального самоподобия, в отличие от фракталов, где наблюдается глобальное самоподобие и нахождение IFS не слишком сложно (мы сами только что в этом убедились). По алгоритму Барнсли происходит выделение в изображении пар областей, меньшая из которых подобна большей, и сохранение нескольких коэффициентов, кодирующих преобразование, переводящее большую область в меньшую. Требуется, чтобы множество "меньших" областей покрывало все изображение. При этом в файл, кодирующий изображения, будут записаны не только коэффициенты, характеризующие найденные преобразования, но и местоположение и линейные размеры "больших" областей, которые вместе с коэффициентами будут описывать локальное самоподобие кодируемого изображения. Восстанавливающий алгоритм в этом случае должен применять каждое преобразование не ко всему множеству точек, получившихся на предыдущем шаге алгоритма, а к некоторому их подмножеству, принадлежащему области, соответствующей применяемому преобразованию" [36].

В этом параграфе приводятся элементы математической теории, которая позволяет убедиться в том, что идея фрактального сжатия, будучи реализованной в виде некоторого алгоритма и компьютерной программы, действительно может привести к восстановлению графической или иной информации в ходе итерационного процесса.