Это означает, что угол между касательными кривых u>,u; в точке ZQ равен углу между касательными кривых 7,7 B точке /(го) (рис.3.1). Другими словами, функция / сохраняет углы между кривыми как по величине, так и по направлению. Это свойство аналитической функции называется консерватизмом углов.

Консерватизм углов и постоянство искажения масштаба - это конформные свойства аналитической функции. Они являются геометрическими характеристиками аналитической функции. Определение. Взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение3 / : D -> D\, D,D\ С (Е, области D на область Di называется конформным, если оно в каждой точке области D обладает свойствами консерватизма углов и постоянства искажения масштаба.

Как видно из предыдущего, аналитическая функция f : D -?<Е является конформным отображением в достаточно малой окрестности4 каждой точки z, в которой f'(z) ф 0. Теорема 3.1. Однолистная аналитическая функция f : D -> (С является конформным отображением области D на некоторую область Di.

Это означает, что модуль |/'(^o)| аналитической функции совпадает с искажением масштаба (элемента длины) при отображении f и это искажение одно и то же по всем направлениям, выходящим из точки z.