Теорема 4.6. Пусть f,g : D -> (D аналитические функции в односвязной области D и F,G : D -? <Г соответственно их первообразные. Теорема 4.4. Пусть f : D -"(Е аналитическая функция в одно-связной области D.Приведем две формулы, которые хорошо известны в курсе математического анализа. Теорема 4.5. Пусть f : D -> (D аналитическая функция в одно-связной области D, F : D -> (Е ее первообразная и Г = 7([0,1]), 7 : [0,1] -> (D гладкая кривая, лежащая в D. Тогда имеет место формула Ньютона-Лейбница Из обобщенной теоремы Коши выводится формула, которая является одной из самых красивых и важных формул в комплексном анализе. Теорема 4.7. Пусть /:?>->(! аналитическая функции в одно-связной области D и пусть Г С D - гладкая замкнутая жордано-ва кривая. Тогда для любой точки z, лежащей внутри Г, справедлива интегральная формула Коши.

. Пусть f : D -><Г аналитическая функции в замкнутой области D с гладкой замкнутой жордановой границей dD. Тогда справедлива формула.

"Коши Огюстен Луи (21.8.1789-23.5.1857) - французский математик, чл. Парижской АН (1816), Петербургской АН (1831). Родился в Париже. Окончил Политехническую школу (1807) и Школу мостов и дорог (1810) в Париже. Некоторое время работал инженером путей сообщения, а с 1813 г. занялся научными занятиями и преподаванием. Его назначили членом АН вместо Г. Монжа. В 1816 году мемуар Коши по теории волн на поверхности тяжелой жидкости на конкурсе Парижской АН получил первую премию; после этого его приглашают в Политехническую школу, Сорбонну и Коллеж де Франс.