Изолированные особые точки разбиваются на три типа в зависимости от того, конечен, бесконечен или просто не существует предел функции w = f(z) при стремлении z к этой точке, т.е. в зависимости от того, каков предел lim f(z). Соответствующая классификация и название особых точек приведена в таблице 5.1. Бесконечно удаленную точку оо считают изолированной особой точкой для функции w = f(z), если / аналитична в области.

Если приближаться к существенно особой точке z0, т.е брать точки z сколь угодно близко к z0, то, как показывает нижеследующая теорема, функция принимает самые различные значения. Теорема 5.3 (Пикар). В любой окрестности существенно особой точки функция принимает, и притом бесконечное число раз, любое значение, кроме, быть может, одного.

По виду ряда Лорана можно сказать, какой тип имеет особая точка. Как это происходит, сказано в таблице 5.2. Полюс имеет порядок т, если число членов ряда с отрицательными показателями степени равно т. Полюс порядка 1 называется простым.

Ряд (5.6) называется рядом Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки z = оо для функции /. Связь между типами особой точки z - 00 и формой ряда Лорана в окрестности этой точки дана в таблице 5.3. Полюс z = оо имеет порядок т, если число членов ряда с положительными показателями степени равно т. Полюс порядка 1 называется простым.