Вычеты можно применять для вычисления определенных интегралов от функций действительного переменного. Рассмотрим примеры. В силу своей природы человек не способен воспринимать непрерывные сигналы. Поэтому для передачи сигнала нужно выделить счетную (конечную) последовательность его фрагментов, отделенных один от другого во времени интервалом Тд, называемым периодом дискретизации.

Возникает вопрос: не будет ли утеряна информация при замене непрерывного сигнала дискретным сигналом вида (8.1). Ниже будет установлено неравенство, связывающее время дискретизации и верхнюю границу для частоты непрерывного сигнала, гарантирующее восстановление информации при передаче дискретного сигнала вместо непрерывного.

Формула (8.12) говорит, что спектр для дискретизированного сигнала получается из спектра непрерывного сигнала суммированием его смещенных спектров S[u + (2тт/Тр)к). Нам нужно учесть только особые точки функции w((^) = 1/(1 - е- д(г-С)^ которые, и только они, могут попадать вовнутрь кривой Гя- Эти особые точки являются простыми полюсами. В самом деле, с учетом (8.7)

сигнал в(имеет ограниченный по частоте спектр S(w), т.е он нулевой вне некоторого отрезка частот [-ц>о, wo] (рис. 8.2,а)). В зависимости от периода дискретизации Тд смещенные спектры могут не пересекаться (рис. 8.2,Ь)), примыкать (рис. 8.2,с)) или перекрываться (рис. 8.2,(1)).