Важнейшая информация, хранимая на компьютерах или передаваемая пользователями по сетям и в Интернет посредством различных протоколов или электронной почты, как правило, шифруется.

Для шифрования используются различные методы. Сегодня в основном используются теоретико-числовые методы шифрования информации. Иначе говоря, привлекаются достижения математической науки, называемой теорией чисел. К примеру, известный метод шифрования RSA для осуществления шифровки сообщения задания требует задания двух больших простых чисел, число десятичных знаков в которых должно быть не менее 100 [1, с.316]. Это обеспечивает стойкость системы RSA, т.е не дает возможности Еве1 (противнику) взломать зашифрованное сообщение. Для дешифровки сообщения, зашифрованного с помощью системы RSA, необходимо найти два таких простых числа рид, для которых pq = то, где то - число, которое не скрывается ни Бобом, ни Алисой.

Как видим, криптология - наука о шифровании - нуждается в разработке алгоритмов, которые находят нужные для конкретной криптосистемы целые числа. При этом требуется оценка числа арифметических операций 2, которые будут произведены для шифровки сообщения. Более того, важно уметь оценивать стойкость шифра, а для этого необходимо знать, сколько арифметических операций необходимо совершить, чтобы взломать шифр.

Очевидно, что шифровка должна осуществляться как можно быстрее с точки зрения затрат машинного времени, и на взлом шифра противник не должен иметь никаких шансов. Последнее решается, если на взлом необходимо затрачивать годы или десятилетия.