Нетрудно убедиться, что абсолютно сходящийся ряд сходится, а вот обратное утверждение не является верным. Поэтому сходящийся, но не абсолютно сходящийся ряд называют условно сходящимся. Топология в определенном смысле говорит о форме множества . Форма комплексной плоскости - "плоская", некомпактная, как у евклидовой плоскости. Напротив, топология, форма у сферы - компактная, она отлична от топологии комплексной плоскости. К примеру, на сфере существует открытый круг, содержащий все точки сферы, кроме одной. Ha(D такого открытого круга нет.

Точка прикосновения множества А - это такая точка а, для которой любая ее окрестность Ua пересекается с А, т.е. Ua П А ф 0. Множество точек прикосновения множества образует замыкание множества А. Замыкание обозначают как А. Множество F называется замкнутым, если F = F. Легко доказать, что F замкнуто тогда и только тогда, когда (Е \ F открыто. Если точка а есть точка прикосновения множество А и существует окрестность Va такая, что Va Г\А = {а}, то а - изолированная точка для А. Точка прикосновения, не являющаяся изолированной, называется предельной. Точка а € (С называется граничной для множества А, если для любой ее окрестности Ua справедливы неравенства

Множество К ? (Е называется компактным, если оно замкнуто и ограничено. При этом под ограниченным понимают такое множество, которое содержится в некотором круге К(0,г),г > 0. Компактное множество является аналогом отрезка [а,/3] € И.