Среднее образование получил в Ганноверской и Люнебургской гимназиях. В старших классах увлекался работами выдающихся математиков, в частности Л. Эйлера и А. Лежандра. С 1846 г. изучал теологию в Геттинген- ском ун-те. В Геттингене Риман слу шал лекции К. Ф. Гаусса. В конце сво его пребывания в Геттингене заинте ресовался проблемами геометрии. С 1847 по 1849 г. учился в Берлинском университете, где слушал лекции та ких выдающихся математиков, как П. Дирихле, К. Якоби, Я. Штейнер...

В 1849 г. Риман возвратился в Гет-тинген и здесь сблизился с Г. Вебе- ром. Под его влиянием начал интересоваться вопросами математического изучения природы. Однако он пошел своим путем и создал собственное представление о мире. По Риману, пространство наполнено непрерывной материей, на которую влияют сила тяжести, свет и электричество. Он везде вводил понятие о распространении этих процессов во времени, искал связи между тяготением и светом. В 1851 г. Риман защитил докторскую диссертацию на тему "Основы общей теории функций одной комплексной переменной". Через три года он подал в Геттингенский университет две работы: "О возможности изображения функций с помощью тригонометрических рядов" и "О гипотезах, лежащих в основании геометрии" - и был зачислен приват-доцентом. Осенью 1857 г. Риман стал экстраординарным профессором Геттингенского университета, а в 1859 г., после смерти П. Дирихле, - ординарным профессором.

После смерти Римана Дедекинд опубликовал часть его исследований со своими комментариями. Полное издание трудов Римана было осуществлено в 1876 г. В результате продолжительных и тщательных поисков были собраны записи его лекций по математической физике, теории тяготения, электричества и магнетизма, теории эллиптических функций. Эти записи опубликовали его ученики в 1902 г. как дополнение к полному изданию трудов Римана. Было опубликовано также три тома лекций Римана: "Дифференциальные уравнения с частными производными математической физики" (1869), "Тяготение, электричество, магнетизм" (1875), "Эллиптические функции" (1899).

Риман впервые после открытия Н.И. Лобачевского развил математическое учение о пространстве, ввел понятие дифференциала расстояния между элементами многообразия и развил учение о кривизне. Введение обобщенных римановых пространств, частными случаями которых являются пространства Евклида и Лобачевского, и так называемая геометрия Римана открыли новые пути в развитии геометрии. Геометрические идеи Римана нашли применение и в физике (теория относительности)".