Его корнем называется число zo такое, что Pn(zo) = 0. Корень имеет кратность к > 1, если Pn(z) = (z - zo)kQn-k{z), где Qn-k(z) полином степени п - к, для которого zo не является корнем. Корни могут быть действительными и комплексными. В последнем случае если а + г/3 корень, то корнем будет и его сопряженное число, т.е. число а - г/3. Они образуют комплексно-сопряженную пару корней. Сколько различных корней с учетом их кратности может иметь полином Р"(г)? Ответ дает Теорема 1.4 (Основная теорема алгебры). Полином Pn{z) степени п с действительными коэффициентами а* (г = 0,...,п) имеет п различных корней.

Известный деятель русской культуры Павел Флоренский предпочел трактовать комплексные числа, не прибегая к прямому отождествлению их с точками евклидовой плоскости [33]. Говоря о двух сторонах плоскости, он на одной стороне плоскости рассматривал действительные точки, т.е. точки с координатами (а,/3),а,/3 6 И, а на другой - мнимые точки - точки с координатами (ai,/3i), а,/3 Е Ш.. В общем случае комплексная точка (a+/3i, j+Si), a, f3,i,6 G IR, по Флоренскому, "должна быть представлена таким образом, чтобы при частных ограничениях, то есть, полагая действительные или мнимые компоненты ее координат нулю, мы могли получить из комплексной точки точку действительную, полумнимую и мнимую.

Следовательно, комплексная точка объединяет в себе все частные виды точек, а плоскость Р есть носительница именно комплексных точек, тогда как прочие точки суть образования на ней и е ней. Это - точки, Рис. 1.8: Строение точки как бы имеющие некоторую высоту. М = (а + pi, 1 + Si) Поэтому таковы же и линии, прохо- дящие через подобные точки: линия прямая... Если посмотреть на эти прямые в микроскоп при бесконечном увеличении, то мы увидели бы полоски..." [33, с.31-32].