Граница множества Жюлиа, т.е. множество граничных точек множества Кс, называется множеством Жюлиа Зс. Множество Жюлиа не является гладкой кривой, а сильно изломано. Причем при увеличении (под лупой) оно выглядит столь же изломанным, как и без него. Бенуа Мандельброт назвал это свойство множества Jc фрактальной структурой. Типичные множества Жюлиа приведены на рис.2.3.

Множество Мандельброта помогает нам предсказать, какого вида множество Жюлиа следует ожидать для данного значения с 6 М. Когда с лежит внутри М, то множество Жюлиа является связным. Если с ^ М, то соответствующее Jc не будет связным и распадается на бесконечное число кусков, называемых пылью Фату.

Наполненные множества Жюлиа строятся с помощью компьютеров. Рассмотрим прямоугольник П С<Г. Зафиксируем константу с 6 М и станем просматривать точки выбранного прямоугольника с некоторым шагом. Для каждой точки проведем серию итераций (чем больше число итераций п, тем точнее будет получено множество). Если после серии итераций точка не "убежала" за границу круга радиуса 2, отметим ее черным цветом, в противном случае -белым.

Множества Жюлиа Jc принадлежат к множеству объектов, называемых фракталами 1. Большинство из них самоподобны. Это означает, что в сколь угодно малом круге с центром в любой точке, принадлежащей множеству Jc, при увеличении мы увидим ту же картину, которую видели, когда разглядывали само множество Жюлиа.