"Фрактал - особая самоподобная структура с однотипными деталями бесконечно уменьшающегося или увеличивающегося масштаба. Любые их фрагменты, как бесконечно малые, так и бесконечно большие, по строению ничем не отличаются друг от друга. Фракталы возможны не только на плоскости, но и а пространстве. Фрактальные структуры встречаются и в природе. По этому принципу устроены крона дерева, линия морского побережья, силуэт горной гряды. Фрактальную структуру имеет также Вселенная" [43].

Отдельные части самоподобных фракталов выглядят так же, как сам фрактал. В силу этого фрактал можно скопировать на отдельные его части, применяя такие аффинные преобразования, как подобие, перенос и повороты. Это иллюстрируется на рис.2.4 с помощью треугольника Серпинского Т.

Треугольник Серпинского Т сжимается в 2 раза и переносится в три региона (от центра треугольника): вверх, влево и вправо. Это три аффинных преобразования. Треугольник Серпииского Т, таким образом, - это "неподвижная точка" совокупности из трех аффинных преобразований [44].

Возможность сборки треугольника Серпинского из произвольного множества говорит о том, что для такой процедуры достаточно знать только три аффинных преобразования и>1,и>2,и>з, а точнее, достаточно запомнить их коэффициенты. В данном случае, поскольку Wi = uiZ + bt, речь идет всего о 12 действительных числах Re ai,Im a,i,Re bi,Im 6; (1 = 1,2,3). Другими словами, эти 12 чисел кодируют все изображение, называемое треугольником Серпинского: по ним изображение восстанавливается однозначно. Они хранят в сжатой форме графическую информацию - "треугольник Серпинского". В случае представления треугольника Серпинского на экране компьютера потребуется, конечно, гораздо большее количество байт, чем для хранения 12 действительных чисел. Следовательно, мы имеем дело с особым методом сжатия графической информации, называемым фрактальным.